Elisa Alonso Ceballos nació en Santander en 1966. Comenzó a jugar al voleibol en categoría infantil en el colegio torrelaveguense Ramón Menéndez Pidal. En la temporada 1980-81 y de categoría infantil y sin transitar por la categoría cadete, pasó a jugar en Division de Honor con el equipo Sniace-Hotel Regio. En esta misma temporada debutó con solo 14 años en la Recopa de Europa ante el equipo holandés Van Houten de Haarlem. Por consiguiente, podría darse el caso de que sea la jugadora más joven que ha debutado en competición europea.
Siendo juvenil y jugando en el C.V. Froxá fue nombrada mejor jugadora de España en el Campeonato de España juvenil celebrado en Valencia. Al año siguiente y con el Gráficas Quinzaños, se proclamó campeona de España juvenil en Valladolid.
Estuvo en varias concentraciones de la selección española junior y absoluta, participando con la primera en una fase de clasificacion del Campeonato de Europa de selecciones celebrado en Finlandia.
Siempre jugó en Torrelavega y en la máxima categoría del voleibol necional; militaba en el Caja Cantabria cuando se retiró de la competición al finalizar la temporada 1992-93.
Estuvo nominada al “Alerta de Plata” en 1983, 1984 y 1987.
Actualmente trabaja en el Patronato Municipal de Educación de Torrelavega y está casada con el ex-jugador de balonmano y actual entrenador Carlos Solar Ceballos, siendo padres de una hija, Iris, que en el año 2011 se proclamó con su equipo, la EDM Torrelavega de Voleibol, subcampeona de España cadete en Las Palmas de Gran Canaria.